چکیده: در چند ده‌ی گذشته برخی خلاهای مکانیک کوانتومی منجر به پیشنهاد تغییر شکل آن شده است. این تغییر شکل‌ها با رویکردهای متفاوتی مانند تغییر شکل‌های ساختاری، تغییر شکل عملگرها یا پتانسیل های غیر معمولی مورد مطالعه قرار گرفته اند. ما ابتدا در این رساله به انگیزه های مختلف تغییر در مکانیک کوانتومی پرداختیم و مواردی ازین تغییر شکل‌ها را به طور خلاصه مطرح کردیم. کار خود را با یک فرمالیسم تغییر شکل یافته برای پتانسیل دیراک آغاز کردیم. فرمالیسم تغییر شکل یافته یک جبر کوانتومی است که اگر پارامتر تغییرشکل یافته به حالت حدی خود برسد، این جبر به جبر معمولی تبدیل می‌‌شود. فرمالیسم تغییر شکل یافته یا q دفرم، کاربرد‌های زیادی در ریاضیات و فیزیک هسته‌ای و انرژی بالا، فرم کسری اثر هال کوانتومی، سیاهچاله‌ها و ریسمان‌های کیهانی یافته است. ما با معرفی تابع دلتای تغییر شکل یافته، معادله دیراک برای فرمیون ها در حضور پتانسیل اسکالر و برداری دلتای دیراک را استخراج کرده، سپس با توجه به شرایط مرزی و اثر پتانسیل دلتای دیراک تغییر شکل یافته با پارامتر q، حالت پراکندگی تابع موج را مورد بررسی قرار دادیم. علاوه بر این، ضرایب بازتاب و انتقال را در حضور این پتانسیل تغییر شکل یافته به دست آوردیم و اثر پارامتر q بر آنها ارائه نمودیم. یکی دیگر از موارد تغییر شکل‌ها مربوط به رابطه اصل عدم قطعیت است که توسط نظریات مختلفی از جمله گرانش کوانتومی پیشنهاد شده است و کلیه ی آنها وجود طول کمینه‌ی قابل اندازه گیری در ابعاد طول پلانک را پیش بینی می کنند. در ادامه، ما به معرفی اصل عدم قطعیت هایزنبرگ و طول کمینه پرداختیم. ساختارهای متفاوت تعمیم اصل عدم قطعیت را معرفی کرده، سپس با در نظر گرفتن اصل عدم قطعیت تعمیم یافته، معادلات مربوط به مساله را بازنویسی کردیم. اثر اصل عدم قطعیت تعمیم یافته (GUP) بر معادلات نسبیتی و غیر نسبیتی مساله عموما منجر به جملات غیر خطی می گردد که برای حل آنها از روشهای مختلفی می توان بهره برد. برای بررسی این اثر در زمینه ی غیرنسبیتی ما ابتدا تبدیل لژاندر تعمیم یافته و سپس همیلتونی تغییر شکل یافته بر اساس این اصل را معرفی کردیم. با تغریف تکانه در حضور GUP، لاگرانژی تغییر شکل یافته را ساخته و برای برخی از مدلهای ارائه شده GUP، با این لاگرانژی جدید معادله ی حرکت را به دست آوردیم. در زمینه ی نسبیتی، ما تصحیح کوانتومی متریک سیاهچاله شوارتزشیلد را بر اساس اصل عدم قطعیت تعمیم یافته یافتیم. ما یک میدان اسکالر بدون جرم با پتانسیل موثری که بر اساس GUP به دست آمده است را در نظر گرفتیم. از آن جایی که حل معادله میدان اسکالر یک پاسخ تحلیلی صریح ندارد، روش‌های گوناگونی برای حل تقریبی تحلیلی آن ارائه شده است، که در اینجا پس از به دست آوردن پتانسیل موثربه روش عددی، برای یافتن تغییر فاز تابع موج پراکندگی، ما پتانسیل موثر را با یکی ار توابع پیشنهاد شده در مراجع مختلف تقریب زدیم. همچنین تغییر فاز، سطح مقطع پراکندگی، ضریب بازتاب و همینطور ضریب عبور تابع موج شعاعی تصحیح شده را با روشی تقریبی تحلیلی محاسبه کردیم. در ادامه ما پتانسیل جدیدی را برای این تقریب پیشنهاد کردیم. با مقایسه نتایج به دست آمده از تابع پیشنهادی و روش قبلی با نتایج عددی، مناسب بودن و دقت تابع پیشنهادی را تجزیه و تحلیل کردیم. یکی دیگر از نظریاتی که می توان از آن به صورت ساختار تغییر شکل یافته یاد کرد، فضای ناجابجایی است که فرض می کند جابجایی مولفه های مکان، یک تانسور غیرمتقارن است که در حالت خاص می تواند صفر باشد. بر اساس این نظریه دو رویکرد متفاوت برای جایگزینی فضای ناجابجایی در فیزیک سیاهچاله ارائه شده است. یکی از آن ها تغییر شکل ناشی از ناجابجایی را بر روی متریک سیاهچاله شوارتزشیلد به دست می آورد و در رهیافت دیگر، بدون تغییر بخش تانسوری معادله میدان اینشتین، اثر ناجابه‌جایی فقط به عنوان یک اثر بر منبع ماده در نظر گرفته می شود. ما کار را با رویکرد اول آغاز کرده و اثر ناجابجایی را بر جوانب مختلف فیزیک سیاهچاله شوارتزشیلد بررسی کردیم. ابتدا ترمودینامیک مساله را مورد بررسی قرار دادیم، سپس با یک رویکرد حل اختلالی به موضوع پرداختیم و از سه روش متفاوت مدهای شبه نرمال تابع موج را محاسبه کرده، اثر ناجابجایی را بر سطح مقطع پراکندگی، شعاع سایه و همگرایی گرانشی سیاهچاله مورد بررسی قرار دادیم. در این رویکرد به این نتیجه رسیدیم که این روش می تواند هم ارز یک تغییر شکل در جرم سیاهچاله لحاظ شود. برای تجزیه و تحلیل این پیشنهاد، محاسبات فوق را با رویکرد جرم تغییر شکل یافته نیز انجام داده ایم. نتایج دما و سایر مقادیر ترمودینامیکی دو روش را با هم مقایسه کرده ایم تا مناسب بودن پیشنهاد خود را بررسی کنیم. همچنین با رهیافت جرم تغییر شکل یافته ژئودزیک مساله را مورد تجزیه و تحلیل قرار داده ایم.